RENFORETUDE

CHAPITRE1:LES ENSEMBLES

Exercice1

Soit A un ensemble de cardinal n. Le nombre de sous-ensembles a 3 éléments est égal au nombre de sous-ensembles a 5 éléments.

Combien y’a-t-il de sous ensembles a 2 éléments ?

Exercice2

Soient A et B deux sous-ensembles tels que A∩B ≠ Ø.

s(A) = 8 et s(B) = 10

Trouver la plus grande valeur possible de s(A∪B).

Exercice3

A et B sont deux ensembles non vides (A ≠ B) tels que :

4.s(A-B) = 5.s(A∩B )

3.s(A∪B) = 4.s(B)

Calculer : .

Exercice4

Dans un groupe de 24 personnes , chacune connaissent au moins une des langues que sont : le Turc, l’Allemand et l’Anglais.

13 personnes parlent le Turc

13 personnes parlent l’Allemand

13 personnes parlent l’Anglais

7  personnes parlent l’Anglais et l’Allemand

6 personnes parlent l’Anglais et le Turc

4 personnes parlent l’Allemand et le Turc.

Combien y’a-t-il de personnes qui parlent les trois langues ?

Exercice5

Soient A et B deux ensembles.

A∪B, A∩B et A-B ont respectivement 128, 1 et 8 sous – ensembles .

Trouver s(B-A).

Exercice6

Soit l’ensemble A ={a,b,c,d,e}.

Combien y’a-t-il de sous-ensembles a 3 élément contenant l’élément d ?

Exercice7

Dans une classe il y’a  25 filles et  21 garçons. Dans cette classe 11 éleves portent des lunettes. La somme du nombre de garçons qui ne portent pas de lunette et le nombre de filles qui portent de lunettes est de 26. Combien y’ –t - il de filles qui ne portent pas de lunettes dans cette classe ?

Exercice8

Soient les ensembles suivants :

A = {x : x = 6k, x < 500 et  kÎZ⁺}

B = {x : x = 9k, x < 500 et  kÎZ⁺}

Calculer s(A∪B).

Exercice1

Soit A un ensemble de cardinal n. Le nombre de sous-ensembles a 3 éléments est égal au nombre de sous-ensembles a 5 éléments.

Combien y’a-t-il de sous ensembles a 2 éléments ?

Exercice2

Soient A et B deux sous-ensembles tels que A∩B ≠ Ø.

s(A) = 8 et s(B) = 10

Trouver la plus grande valeur possible de s(A∪B).

Exercice3

A et B sont deux ensembles non vides (A ≠ B) tels que :

4.s(A-B) = 5.s(A∩B )

3.s(A∪B) = 4.s(B)

Calculer : .

Exercice4

Dans un groupe de 24 personnes , chacune connaissent au moins une des langues que sont : le Turc, l’Allemand et l’Anglais.

13 personnes parlent le Turc

13 personnes parlent l’Allemand

13 personnes parlent l’Anglais

7  personnes parlent l’Anglais et l’Allemand

6 personnes parlent l’Anglais et le Turc

4  personnes parlent l’Allemand et le Turc.

Combien y’a-t-il de personnes qui parlent les trois langues

Exercice5

Soient A et B deux ensembles.

A∪B, A∩B et A-B ont respectivement 128, 1 et 8 sous – ensembles .

Trouver s(B-A).

Exercice6

Soit l’ensemble A ={a,b,c,d,e}.

Combien y’a-t-il de sous-ensembles a 3 élément contenant l’élément d ?

Exercice7

Dans une classe il y’a  25 filles et  21 garçons. Dans cette classe 11 éleves portent des lunettes. La somme du nombre de garçons qui ne portent pas de lunette et le nombre de filles qui portent de lunettes est de 26. Combien y’ –t - il de filles qui ne portent pas de lunettes dans cette classe ?

Exercice8

Soient les ensembles suivants :

A = {x : x = 6k, x < 500 et  kÎZ⁺}

B = {x : x = 9k, x < 500 et  kÎZ⁺}

Calculer s(A∪B).

Exercice1

Soit A un ensemble de cardinal n. Le nombre de sous-ensembles a 5 éléments est égal au nombre de sous-ensembles a 4 éléments.

Combien y’a-t-il de sous ensembles a 2 éléments ?

Exercice2

Soient A et B deux sous-ensembles tels que : AËB

s(A) = 7 et s(B) = 10

Trouver la plus petite valeur possible de s(A∪B)

Exercice3

A et B sont deux ensembles non vides (A ≠ B) tels que :

4.s(A-B) = 5.s(A∩B )

3.s(A∪B) = 4.s(B)

Calculer : .

Exercice4

Dans un groupe de 24 personnes , chacune connaissent au moins une des langues que sont : le Turc, l’Allemand et l’Anglais.

13 personnes parlent le Turc

13 personnes parlent l’Allemand

13 personnes parlent l’Anglais

7  personnes parlent l’Anglais et l’Allemand

6 personnes parlent l’Anglais et le Turc

4  personnes parlent l’Allemand et le Turc.

Combien y’a-t-il de personnes qui parlent les trois langues ?

Exercice5

Soient A et B deux ensembles.

A∪B, A-B et B-A ont respectivement 512, 32 et 4 sous – ensembles .

Trouver s(A∩B).

Exercice6

Soit l’ensemble A ={1,2,3,4,5}.

Combien y’a-t-il de sous-ensembles a 3 élément contenant l’élément 2.

Exercice7

Dans une classe de 40 élèves , 32 jouent au basket-ball. le nombre de garçons qui jouent au basket-ball est de 3 fois plus le nombre de filles qui jouent au basket-ball.. Sachant que dans cette classe il y’a  13 filles, trouver le nombre de garçons qui ne jouent pas au basket-ball.

Exercice8

Soient les ensembles suivants :

A = {x : x = 4k, x < 350 et  kÎZ⁺}

B = {x : x = 6k, x < 350 et  kÎZ⁺}

Calculer s(A∪B).

Exercice9

A est un ensemble a 6 éléments. Combien y- a -t’il de sous - ensembles comportant au moins 2 éléments ?

Exercice10

A est un ensemble  Le nombre de  sous – ensembles a 4 élément est égal au nombre de sous – ensembles a  5. Trouver le nombre de sous ensembles a 2 éléments.

Exercice11

Soit  A.= . Combien y- a -t’il de sous - ensembles comportant au moins 2 éléments ?

Exercice12

Soient les ebsembles : . Trouver

Exercice13

Soit ,  . Calculer .

Exercice14

Soient A et B deux ensembles tels que : s(A∩B) = 2 , s(A∪B) = 16 et s(A) – S(B) = 4.

Trouver le cardinal de B.

Exercice15

A et B sont deux ensembles teks que : s(A) = 8 et s(A∪B)= 15.. A∩B a combien d’elements au plus ?

Exercice16

A∩B ≠Ø, s(A) = 5 et s(B)= 12  A∪B a au plus combien d’elements ?

Exercice17

Soit  A = {x : 1 < x ≤ 250, x € Z }. Combien y’a – t – il de multiples de 6 ou de 8 dans cet ensembles ?

Exercice18

A et B sont des sous- ensembles de E tels que s(A) + s(B’) = 12 et s(B) + s(A) = 6. Trouver s(E).

Exercice19

A= {x : x = 4n , x ≤ 250 , n € Z⁺ },  B ={y : y = 6n , x ≤ 150 , n € Z⁺ }.Trouver s(A∪B).

Exercice20

A et B sont des sous- ensembles d’un meme ensemble. trouver (A\B)’∩(A’\B)’.

 

                                                      Exprömer la partie hachuree par A, B et C..

Exercice21

A et B sont deux ensembles tels que : A∩B ≠ Ø , 2s(A)= 3s(B) et s(A∪B) = 34 . Quelle est la plus grande valeur possible de s(A-B) ?

Exercice22

Soient A et B deux ensembles tels :

B-A ={3, 4, 5}  ,  A∩B’ =={1, 2, 5, 7},  A∪B  ={x :1≤ x ≤ 12 , n €Z }. trouver le cardinal de A∩B .

Exercice23

A et B sont deux ensembles non nuls tels que : 4.s(A-B) = 5.s(A∩B) et 3.s(A∪B)=4.s(B). Calculer .

Exercice24

A et B sont des sous ensembles de l’ensemble universel E. tels que : s(A’∪B) = 15, s(A∪B’) = 9. Calculer s(B) - s(A).

Exercice25

A et B sont deux ensembles tels que : s(A) = 2x – 5,  s(B) = 3x – 10 et s(A∩B) = 4 – x.

Trouver s(A∪B).

Exercice26

Dans une classe il y’a  25 filles et  21 garçons. Dans cette classe 11 éleves portent des lunettes. La somme du nombre de garçons qui ne portent pas de lunette et le nombre de filles qui portent de lunettes est de 26. Combien y’ –t - il de filles qui ne portent pas de lunettes dans cette classe.

Exercice27

Dans une classe de 40 élèves , 32 jouent au basket-ball. le nombre de garçons qui jouent au basket-ball est de 3 fois plus le nombre de filles qui jouent au basket-ball.. Sachant que dans cette classe il y’a  13 filles, trouver le nombre de garçons qui jouent au basket-ball.

Exercice28

Dans un groupe de 37 personnes, 16 achètent le journal G, 18 achètent le journal C, 17 achètent le journal H. 7 personnes ont acheté les deux journaux G et C, 6 ont acheté les journaux C et H, 5 ont acheté les journaux G et H , 2 personnes ont acheté les trois journaux C, G, et H . combien y’a – t – il de personnes qui n’ont rien acheté ?.

Exercice29

A et b sont deux ensembles tels que : A∪B, A∩B, et A-B ont respectivement 128 sous-ensembles, 1 sous-ensemble et 8 sous-ensembles..

           Trouver le cardinal de B-A

Exercice30

A et B  sont deux ensembles tels que s(A) = 2.s(B). s(A-B) = 10 et A∩Ba 16 sous-ensembles. trouver le cardinal de A∪B.

SOLUTION